下面就是我们帮你搜集整理的有关《二次函数的知识点总结，初中二次函数知识点总结》的问答

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二次函数的知识点总结

导语：二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。下面是由我整理的关于二次函数的知识点总结。欢迎阅读！

二次函数的知识点总结

1、二次函数及其图像

二次函数(quadraticfunction)是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2bxc(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。

一般的，自变量x和因变量y之间存在如下关系：

一般式

y=ax∧2；bxc(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，-(4ac-b∧2)/4a)；

顶点式

y=a(xm)∧2k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)∧2k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为(-m，k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax∧2的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；

交点式

y=a(x-x1)(x-x2)；

重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a》0时，开口方向向上，a《0时，开口方向向下。a的绝对值还可以决定开口大小,a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。

牛顿插值公式(已知三点求函数解析式)

y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3)。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2)(y1为截距)

求根公式

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

x是自变量，y是x的二次函数

x1,x2=/2a

(即一元二次方程求根公式)

求根的方法还有因式分解法和配方法

在平面直角坐标系中作出二次函数y=2x的平方的图像，

可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。

不同的二次函数图像

如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。

注意：草图要有1本身图像，旁边注明函数。

2、画出对称轴，并注明X=什么

3、与X轴交点坐标，与Y轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质

轴对称

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的`顶点P。

特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

顶点

2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a，4ac-b^2；)/4a)

当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ=b^2；-4ac=0时，P在x轴上。

开口

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a》0时，抛物线向上开口；当a《0时，抛物线向下开口。

|a|越大，则抛物线的开口越小。

决定对称轴位置的因素

4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab》0)，对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a《0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号

当a与b异号时(即ab《0)，对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b 2a=""》0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时(即ab》0)，对称轴在y轴左；当a与b异号时(即ab《0)，对称轴在y轴右。

事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式(一次函数)的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。

决定抛物线与y轴交点的因素

5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

抛物线与y轴交于(0，c)

抛物线与x轴交点个数

6.抛物线与x轴交点个数

Δ=b^2-4ac》0时，抛物线与x轴有2个交点。

Δ=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

Δ=b^2-4ac《0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-b±√b^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

当a》0时，函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b/4a；在{x|x《-b/2a}上是减函数，在

{x|x》-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2c(a≠0)

特殊值的形式

7.特殊值的形式

①当x=1时y=abc

②当x=-1时y=a-bc

③当x=2时y=4a2bc

④当x=-2时y=4a-2bc

2、二次函数的性质

8.定义域：R

值域：(对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)①[(4ac-b^2)/4a，

正无穷)；②[t，正无穷)

奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。

周期性：无

解析式：

①y=ax^2bxc

⑴a≠0

⑵a》0，则抛物线开口朝上；a《0，则抛物线开口朝下；

⑶极值点：(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)；

⑷Δ=b^2-4ac,

Δ》0，图象与x轴交于两点：

(/2a，0)；

Δ=0，图象与x轴交于一点：

(-b/2a，0)；

Δ《0，图象与x轴无交点；

②y=a(x-h)^2k

此时，对应极值点为(h，k)，其中h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a；

③y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

对称轴X=(X1X2)/2当a》0且X≧(X1X2)/2时，Y随X的增大而增大，当a》0且X≦(X1X2)/2时Y随X的增大而减小，此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一般与一元二次方程连用)。

交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。

用函数观点看一元二次方程

1.如果抛物线与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当时，函数的值是0，因此就是方程的一个根。

2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。

实际问题与二次函数

在日常生活、生产和科研中，求使材料最省、时间最少、效率最高等问题，有些可归结为求二次函数的最大值或最小值。

标签: 初中二次函数知识点是什么

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初中二次函数知识点总结

作为初中数学重难考点之一，二次函数一直被很多同学头疼。下面我就整理了初中二次函数知识点，供大家参考。

1、二次函数解析式的表示方法

1.一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0），如：y=2x2+3x+4；

2.顶点式：y=a(x-h)2+k（a，h，k为常数，a≠0），如：y=2(x-5)2+3；

3.两根式：y=a(x-x1)(x-x2)（a≠0，x1，x2是抛物线与x轴两交点的横坐标），如：y=2(x-1)(x+3).

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化。

2、常见二次函数的图像与性质

3、二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达

1.关于x轴对称

y=ax2+bx+c关于x轴对称后，得到的解析式是y=-ax2-bx-c；

y=a(x-h)2+k关于x轴对称后，得到的解析式是y=-a(x-h)2-k；

2.关于y轴对称

y=ax2+bx+c关于y轴对称后，得到的解析式是y=ax2-bx+c；

y=a(x-h)2+k关于y轴对称后，得到的解析式是y=a(x+h)2+k；

3.关于原点对称

y=ax2+bx+c关于原点对称后，得到的解析式是y=-ax2+bx-c；

y=a(x-h)2+k关于原点对称后，得到的解析式是y=-a(x+h)2-k；

4.关于顶点对称（即：抛物线绕顶点旋转180°）

y=ax2+bx+c关于顶点对称后，得到的解析式是y=-ax2-bx+c-(b2/2a)；

y=a(x-h)2+k关于顶点对称后，得到的解析式是y=-a(x-h)2-k

5.关于点(m,n)对称

y=a(x-h)2+k关于点(m,n)对称后，得到的解析式是y=-a(x+h-2m)2+2n-k；

根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此|a|永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式。

4、用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax^2+bx+c(a≠0)。

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)。

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初中二次函数知识点总结 看一遍就能掌握!

二次函数是初中比较重点的一部分，下面我为大家总结了初中二次函数知识点，仅供大家参考。二次函数的定义 一般地，形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+x-1等都是二次函数. 注意：(1)二次函数是关于自变量的二次式，二次项系数a必须是非零实数，即a≠0，而b，c是任意实数，二次函数的表达式是一个整式; (2)二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，自变量x的取值范围是全体实数; (3)当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数; (4)一个函数是否是二次函数，要化简整理后，对照定义才能下结论，例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x，故它不是二次函数. 二次函数y=ax2的图象和性质 (1)函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线.实际上所有 二次函数 的图象都是抛物线. 二次函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是(0，0). ①当a》0时，抛物线y=ax2的开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右下降;在对称轴的右边，曲线自左向右上升，顶点是抛物线上位置最低的点，也就是说，当a》0时，函数y=ax2具有这样的性质：当x《0时，函数y随x的增大而减小;当x》0时，函数y随x的增大而增大;当x=0时，函数y=ax2取最小值，最小值y=0; ②当a《0时，抛物线y=ax2的开口向下，在对称轴的左边，曲线自左向右上升;在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点是抛物线上位置最高的点.也就是说，当a《0时，函数y=ax2具有这样的性质：当x《0时，函数y随x的增大而增大;当x》0时，函数y随x的增大而减小;当x=0时，函数y=ax2取最大值，最大值y=0; ③当|a|越大时，抛物线的开口越小，当|a|越小时，抛物线的开口越大. (2)二次函数y=ax2的表达式的确定 因为二次函数y=ax2中只含有一个需待定的系数a，所以只需给出x与y的一对对应值即可求出a的值. 抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac》0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4ac《0时，抛物线与x轴没有交点。 以上就是我为大家总结的初中 数学 二次函数知识点，仅供参考，希望对大家有所帮助。

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初中二次函数知识点归纳

初中二次函数的知识点包括二次函数的顶点坐标公式、二次函数的对称轴公式、二次函数的图形和性质、二次函数的表达式等等。

二次函数的顶点坐标公式及推导过程

二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数的三种表达式

二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c(a≠0)。

二次函数的顶点式：y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)

二次函数的交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)

二次函数的性质

(1)二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)。

二次函数与图像的关系

(一)a与图像的关系

1.开口方向

当a》0时，开口向上。

当a《0时，开口向下，

2.开口大小

|a|越大，图像开口越小。

|a|越小，图像开口越大。

(二)b与图像的关系

当b=0时，对称轴为y轴。

当ab》0时，对称轴在y轴左侧。

当ab《0时，对称轴在y轴右侧。

(三)c与图像的关系

当c=0时，图像过原点。

当c》0时，图像与y轴正半轴相交。

当c《0时，图像与y轴负半轴相交。

二次函数的对称轴公式

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

a,b同号，对称轴在y轴左侧;

a,b异号，对称轴在y轴右侧。

二次函数的平移规律口诀

加左减右，加上减下。

y=a(x+b)²+c，只要将y=ax²的函数图像按以下规律平移。

(1)b》0时，图像向左平移b个单位(加左)。

(2)b《0时，图像向右平移b个单位(减右)。

(3)c》0时，图像向上平移c个单位(加上)。

(4)c《0时，图像向下平移c个单位(减下)。

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初三二次函数知识点总结归纳

二次函数是初中数学中一个很重要的知识点，下面整理了一些二次函数的相关知识点，供大家参考。

二次函数的定义

一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a》0时，开口方向向上，a《0时，开口方向向下，|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小，|a|越小开口就越大），则称y为x的二次函数。

二次函数表达式的右边通常为二次三项式。

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）

顶点式：y=a(x-h)²+k

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系：

h=-b/2a

k=(4ac-b²)/4a

x₁,x₂=(-b±√b²-4ac)/2a

二次函数的实际应用

在公路、桥梁、隧道、城市建设等很多方面都有抛物线型;生产和生活中，有很多“利润最大”、“用料最少”、“开支最节约”、“线路最短”、“面积最大”等问题，它们都有可能用到二次函数关系，用到二次函数的最值。

那么解决这类问题的一般步骤是：

第一步：设自变量;

第二步：建立函数解析式;

第三步：确定自变量取值范围;

第四步：根据顶点坐标公式或配方法求出最值(在自变量的取值范围内)。

二次函数与一元二次方程

特别地，二次函数（以下称函数）y=ax²+bx+c。

当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax²+bx+c=0。

此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。

1.二次函数y=ax²，y=a(x-h)²，y=a(x-h)²+k，y=ax²+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同。当h》0时，y=a(x-h)²的图象可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。

当h《0时，则向左平行移动|h|个单位得到。

当h》0，k》0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图象。

当h》0，k《0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

当h《0，k》0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

当h《0,k《0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图象。

因此，研究抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)²+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便。

2.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的图象：当a》0时，开口向上，当a《0时开口向下，对称轴是直线x=-b/2a，顶点坐标是(-b/2a，/4a)。

3.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)，若a》0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥-b/2a时，y随x的增大而增大．若a《0，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥-b/2a时，y随x的增大而减小。

4.抛物线y=ax²+bx+c的图象与坐标轴的交点：

(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)。

(2)当△=b^2-4ac》0，图象与x轴交于两点A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1，x2是一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x₂-x₁|。

当△=0．图象与x轴只有一个交点；当△《0．图象与x轴没有交点．当a》0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y》0；当a《0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y《0。

5.抛物线y=ax²+bx+c的最值：如果a》0(a《0)，则当x=-b/2a时，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a。

顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值。

6.用待定系数法求二次函数的解析式

(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax²+bx+c(a≠0)。

(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)。

(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0)。

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初中数学二次函数知识点总结 一定要收藏

二次函数是数学中比较难的一部分，下面是我整理的 二次函数知识点 ，供参考。

二次函数的三种表达式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)

注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

抛物线的性质

1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a》0时，抛物线向上开口;当a《0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

二次函数解题技巧

平移

二次函数图像经过平移变换不会改变图形的形状和开口方向，因此a值不变。顶点位置将会随着整个图像的平移而变化，因此只要按照点的移动规律，求出新的顶点坐标即可确定其解析式。

例1.将二次函数y=x2-2x-3的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_____

分析：将y=x2-2x-3化为顶点式y=(x-1)2-4，a值为1，顶点坐标为(1，-4)，将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为(2，-2),由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为y=(x-2)2-2。

轴对称

此图形变换包括x轴对称和关于y轴对称两种方式。

二次函数图像关于x轴对称的图像，其形状不变，但开口方向相反，因此a值为原来的相反数。顶点位置改变，只要根据关于x轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

二次函数图像关于y轴对称的图像，其形状和开口方向都不变，因此a值不变。但是顶点位置会改变，只要根据关于y轴对称的点的坐标特征求出新的顶点坐标，即可确定其解析式。

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初中数学二次函数常见知识点

二次函数是数学中比较难的部分，下面我就大家整理一下初中数学二次函数常见知识点，仅供参考。二次函数常见考点总结 考点：函数以及函数的定义域、函数值等有关概念，函数的表示法，常值函数 考核要求：(1)通过实例认识变量、自变量、因变量，知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法，知道符号的意义. 考点：用待定系数法求二次函数的解析式 考核要求：(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法. 注意求函数解析式的步骤：一设、二代、三列、四还原. 考点：画 二次函数 的图像 考核要求：(1)知道函数图像的意义，会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像，体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像. 二次函数顶点坐标公式 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)^2+k 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 交点式：y=a(x-x?)(x-x ?) 其中x1，2= -b±√b^2-4ac 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: ______ h=-b/2a= (x?+x?)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a 二次函数的常见考法 (1)考查一些带约束条件的二次函数最值; (2)结合二次函数考查一些创新问题。 二次函数顶点坐标公式推导 一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0) 顶点式：y=a(x-h)^2+k 对于二次函数y=ax^2+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 推导： y=ax^2+bx+c y=a(x^2+bx/a+c/a) y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2) y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 对称轴x=-b/2a 顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 以上就是我为大家整理的初中数学二次函数常见知识点。

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二次函数知识点归纳总结

一般地，把形如y=ax²+bx+c(a≠0)(a、b、c是常数)的函数叫做二次函数，接下来我给大家总结归纳二次函数知识点，供参考。

二次函数表达式

(一)顶点式

y=a(x-h)²+k(a≠0，a、h、k为常数)，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最大(小)值=k。

(二)交点式

y=a(x-x₁)(x-x₂)

函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)

(三)一般式

y=aX²+bX+c=0(a≠0)(a、b、c是常数)

二次函数顶点坐标公式及推导过程

二次函数的一般形式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)

二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为(h,k)

推导过程：

y=ax^2+bx+c

y=a(x^2+bx/a+c/a)

y=a(x^2+bx/a+b^2/4a^2+c/a-b^2/4a^2)

y=a(x+b/2a)^2+c-b^2/4a

y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a

即h=-b/2a，k=(4ac-b^2)/4a

对称轴x=-b/2a

顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

二次函数的对称轴

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

a,b同号，对称轴在y轴左侧;

a,b异号，对称轴在y轴右侧。

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二次函数的知识点归纳总结是什么

二次函数的知识点：

1、二次函数的定义：y=ax^2+bx+c(a≠0)。

2、图像和性质：

二次函数y=ax^2(a》0)的图像和性质。

二次函数y=ax^2(a《0)的图像和性质。

二次函数y=ax^2+bx+c(a》0)的图像和性质。

二次函数y=ax^2+bx+c(a《0)的图像和性质。

求解二次函数，通常是先设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），根据已知条件，代入解析式，列出关于a，b，c的方程，求出a，b，c的值，就可以确定二次函数的解析式了。

可设函数为y=ax^2+bx+c（a≠0），把三个点代入式子得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。知道函数图象与x轴的交点坐标及另一点函数上的点可设函数为y=a（x-x）（x-x），把第一个交点的x值入x中，第二个交点的x值代入x中，把另一点的值代入x、y中求出a。

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总结：以上问题和解答均搜集整理自互联网，内容仅供参考，希望对你有所帮助。